Задана функция у = ∛(х + 2).
Значения с графика можно проверить аналитически.
а)значение функции при значении аргумента, равном -1:
- подставим значение -1 вместо х:
у = ∛(-1 + 2) = ∛1 = 1.
б) значение аргумента, если значение функции равно 0:
∛(х + 2) = 0.
Возведёv в куб обе части уравнения: х + 2 = 0.
х = -2.
в) наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке [-1;8]:
- производная функции равна f'(x) = 1 / (3∛(x + 2)².
Производная не может быть отрицательной (переменная в квадрате) поэтому функция строго растущая.
Значим на заданном отрезке минимум функции в точке х = -1,
у(х=-1) = ∛(-1+2) = ∛1 = 1.
Максимум в точке х =8, у = ∛(8 + 2) = ∛10 =
2.154435.
г) решение неравенства y>=0
- значение функции заменим на заданное:
∛(х + 2) ≥ 0.
Решение аналогично пункту б): х ≥ -2.
