А)Даны четыре последовательных члена геометрической последовательности. Сумма двух...

0 голосов
108 просмотров

А)Даны четыре последовательных члена геометрической последовательности. Сумма двух крайних членов ровна 13, двух средних равна 4. Определите эти члены
б)Даны три последовательных члена геометрической прогрессии. Их сумма ровна 19, а сумма их квадратов равна 133. Определите эти члены.

Алгебра (111 баллов) | 108 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

А) Четыре последовательных члена геометрической прогрессии:
b, bq, bq², bq³.
\left \{ {{b+bq^3=13} \atop {bq+bq^2=4}} \right. \\ \left \{ {{b(1+q^3)=13} \atop {bq(1+q)=4}} \right.
\left \{ {{bq(1+q)=4}} \atop {\frac{1-q+q^2}{q}=\frac{13}{4}}} \right.
\left \{ {{b=\frac{4}{q(1+q)}}} \atop {4-4q+4q^2=13q}}} \right. \\ \left \{ {{4q^2-17q+4=0}}} \atop {b=\frac{4}{q(1+q)}}} \right.
4q² - 17q + 4 = 0
D = 289 - 64 = 225
q = 1/4 или 4
Если q = 1/4, тогда b_{1}= \frac{4}{ \frac{1}{4}*(1+\frac{1}{4})}= \frac{64}{5},b_{2}=\frac{16}{5},b_{3}=\frac{4}{5},b_{4}=\frac{1}{5}.
Если q = 4, тогда b_{1}= \frac{4}{4*(1+4)}=\frac{1}{5}, b_{2}=\frac{4}{5}, b_{3}=\frac{16}{5}, b_{4}=\frac{64}{5}.
Т.е. в обоих случаях члены прогрессии: 1/5, 4/5, 16/5, 64/5.

б) Три последовательных члена геометрической прогрессии: b, bq, bq².
\left \{ {{b+bq+bq^2=19} \atop {b^2+b^2q^2+b^2q^4=133}} \right. \\ \left \{ {{b(1+q+q^2)=19} \atop {b^2(1+q^2+q^4)=133}} \right.
\left \{ {{b^2(1+q+q^2)^2=361} \atop {b^2(1+q^2+q^4)=133}} \right. \\ \left \{ {{b^2(1+q^2+q^4+2q+2q^2+2q^3)=361} \atop {b^2(1+q^2+q^4)=133}} \right.
\left \{ {{b(1+q+q^2)=19} \atop {2b^2q(1+q+q^2)=228}} \right. \\ \left \{ {{b(1+q+q^2)=19} \atop {bq=6}} \right.
\left \{ {{b= \frac{6}{q} } \atop {\frac{6}{q}(1+q+q^2)=19}} \right. \\ \left \{ {{b= \frac{6}{q} } \atop {6+6q+6q^2=19q}} \right.
6q² - 13q + 6 = 0
D = 169 - 144 = 25
q = 2/3 или 3/2
Если q = 2/3, тогда b_{1}= \frac{6}{\frac{2}{3}}=9, b_{2}=6, b_{3}=4.
Если q = 3/2, тогда b_{1}= \frac{6}{\frac{3}{2}}=4, b_{2}=6, b_{3}=9.
Т.е. в обоих случаях члены прогрессии: 4, 6, 9.




(23.0k баллов)
Похожие задачи