Скільки вершин має опуклий многокутник,якщо два його кути дорівнюють по 120 градусів,а...

Question

Скільки вершин має опуклий многокутник,якщо два його кути дорівнюють по 120 градусів,а інші - по 100 градусів?

Answer 1

Сумма углов n-угольника равна 180°(n-2)

Сумма углов нашего n-угольника 120 * 2 + 100 * ( n-2)

приравняем 180°(n-2) = 120 * 2 + 100 * ( n-2)  решим уравнение

240 = 180(n-2) - 100 * ( n-2)

240 = (n-2) * (180 - 100)

n-2 = 240 / 80

n-2 = 3

n = 3 + 2

n = 5

 

Ответ: n-угольник имеет 5 вершин (пятиугольник)

 

проверка 180 (5 - 2) = 540

120 * 2 + 100 * 3 = 540