Сторона АВ теругольника АВС больше стороны АС, Угол А рвыено 40 нрадусов. Точка D лежит...

Question

Сторона АВ теругольника АВС больше стороны АС, Угол А рвыено 40 нрадусов. Точка D лежит на стороне АB, причем BD=AC. ТОчки М и N середины отрезков ВС и АD соответственною Найдите угол BNM

Answer 1

Через точку C проведите прямую, параллельную MN, до пересечения с прямой AB в точке K. ТреугольникACK — равнобедренный.

  Решение

 

Через точку C проведём прямую, параллельную MN, до пересечения с прямой AB в точке K. Поскольку M — середина BC и MN || CK, то отрезок MN — средняя линия треугольника BCK. Поэтому KN = BN, а т.к. N — середина AD, то AK = BD = AC. Значит, треугольник ACK — равнобедренный.

BAC — внешний угол равнобедренного треугольника ACK, поэтому

 

BNM = BKC = BAC = 20

ОтвЕт: 20