А)
Распишем дробь как сумму дробей:
(sin a + tg a) / tg a = sin a / tg a + tg a / tg a = sin a / tg a + 1 = sin a / (sin a / cos a) + 1 = cos a + 1
Подставим это в исходное выражение:
cos a + 1 - cos a = 1
Тождество верно.
б)
Приведём дроби к общему знаменателю:
((1 - sin a) (1 + sin a) - cos a cos a) / cos a (1+sin a)
Рассмотрим числитель: (1 - sin a) (1 + sin a) - cos a cos a = 1 - sin^2 a - cos^2 a = 1 - (sin^2 a + cos^2 a)
Из основного тригонометрического тождества sin^2 a + cos^2 a = 1, а значит числитель равен 1 - 1 = 0 и тождество верно