Sin6x+sin2x+2sin"x=1 "-квадрат

Используем формулу сложения синусов и формулу понижения степени.

$sin6x+sin2x+2sin^2x=1\\\\sin6x+sin2x=2sinx\frac{6x+2x}{2}cos\frac{6x-2x}{2}=2sin4xcos2x;\\2sin^2x=1-cos2x;\\\\2sin4xcos2x+1-cos2x=1\\cos2x(2sin4x-1)=0\\\\1)cos2x=0\\2x=\frac{\pi}{2}+\pi n\\x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{2}, \; n\in Z;$

$2)2sin4x-1=0\\sin4x=\frac{1}{2}\\4x=(-1)^k arcsin\frac{1}{2}+\pi k, \\x=\frac{1}{4}((-1)^k\frac{\pi}{6}+\pi k)\\x=(-1)^k\frac{\pi}{24}+\frac{\pi k}{4}, \; k\in Z.$