Преобразуйте в произведение тригонометрических функций сумму sin4α+sin6α+sin8α+sin10α.

Question

Преобразуйте в произведение тригонометрических функций сумму
sin4α+sin6α+sin8α+sin10α.

Answer 1

Sinα+sinβ=2sin((α+β)/2)*cos((α-β)/2)

cosα+cosβ=2cos((α+β)/2)*cos((α-β)/2)

sin4α+sin6α+sin8α+sin10α=(sin4α+sin10α)+(sin6α+sin8α)=
2sin7α*cos(-3α)+2sin7α*cos(-α)=2sin7α*(cos3α+cosα)=2sin7α*(2cos2α*cosα)=4sin7α*cos2α*cosα