В прямоугольном параллелепипеде длина в 3 раза больше ширины и в 2 раза меньше высоты....

0 голосов
87 просмотров

В прямоугольном параллелепипеде длина в 3 раза больше ширины и в 2 раза меньше высоты. Найдите измерения параллелепипеда, если площадь его поверхности равн
а 864 см^2. (с объяснением если можно)


Математика (261 баллов) | 87 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

ДАНО Стороны параллелепипеда
а= 3*в - больше ширины 
а= с/2 - меньше высоты
S= 864 см² - боковая поверхность
НАЙТИ
a=?  b=?  c=?
РЕШЕНИЕ
Думаем:
1)Хотя неизвестных три, но они все связаны с одним - одно уравнение.
2) Вспоминаем формулу боковой поверхности и пишем уравнение
а)   S  = 2*(a*b +a*c+b*c). - подставим известные значения.
б)  864 = 2*(a*3a + a*a/2 +3a*a/2) 
УПРОЩАЕМ
в)  6*a² + a² + 3*a² = 10*a² = 864
Отсюда  а= √864 = 9,29516031~ 9.3 см  - ширина - ОТВЕТ  
b= 3*a ~ 27,9 см - ОТВЕТ
c= a/2 ~ 4.65 см - ОТВЕТ

Размеры не красивые, но проверено
a*b = 259.2   a*c= 43.2  b*c = 129.6 и a+b+c = 432 см и Р= 834 см.


(500k баллов)