Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с катетом 6 см и острым углом 45...

Высота призмы h; a - катеты прямоугольного треугольника в основании, c - гипотенуза прямоугольного треугольника.

$V=108 sm^3\\S_{p.p.}=2S_{osn}+h(2a+c)=2*\frac{1}{2}^2b+h(2a+c)=\\=a^2+h(2a+c)\\V=\frac{1}{2}a^2h=\ \textgreater \ h=\frac{2V}{a^2}=\frac{216}{36}=6\\c=a\sqrt2=6\sqrt2\\S_{p.p.}=36+6(12+6\sqrt2)=36+36(2+\sqrt2)=36(3+\sqrt2)$