x+3 /5 - x-2/4 меньше или равно 1 5х+8 меньше или равно 38 это одно...

$\begin{cases} \frac{x+3}{5}-\frac{x-2}{4}\leq1\\5x+8\leq38 \end{cases}$

$\begin{cases} \frac{4(x+3)-5(x-2)-20}{20}\leq0\\5x\leq30 \end{cases}$

$\begin{cases} 4x+12-5x+10-20\leq0\\x\leq6 \end{cases}$

$\begin{cases} -x+2\leq0\\x\leq6 \end{cases}$

$\begin{cases} x-2\geq0\\x\leq6 \end{cases}$

$\begin{cases} x\geq2\\x\leq6 \end{cases}$

Выпишем все целые решения системы: 2,3,4,5,6

Ответ: 4