Решите неравенство: пооооомогитее 56-58 Б

$\sqrt{log_{ \sqrt{3} }( \sqrt{x} )} \leq \sqrt{log_{3}(243x)}- \sqrt{log_{1/3 }( \frac{27}{x} )}$
Делаем по действиям. Приводим все логарифмы к основанию 3.
1) $log_{ \sqrt{3} }( \sqrt{x} )= \frac{lg( \sqrt{x} )}{lg( \sqrt{3} )} = \frac{1/2*lg(x)}{1/2*lg(3)} = \frac{lg(x)}{lg(3)} =log_3(x)$
2) $log_3(243x)=log_3(243)+log_3(x)=log_3(3^5)+log_3(x)=5+log_3(x)$
3) $log_{1/3}( \frac{27}{x} )= \frac{lg(27/x)}{lg(1/3)} = \frac{lg(27)-lg(x)}{-lg(3)} =-log_3(27)+log_3(x)=$
$=-log_3(3^3)+log_3(x)=-3+log_3(x)$
Подставляем
$\sqrt{log_3(x)} \leq \sqrt{5+log_3(x)}- \sqrt{-3+log_3(x)}$
Область определения $log_3(x) \geq 3;x \geq 27$
Замена $log_3(x)=y \geq 3$ при любом x >= 27 .
√y <= √(y+5) - √(y-3) √y + √(y-3) <= √(y+5) Возводим в квадрат
y + 2√(y(y-3)) + y-3 <= y+5 Оставляем корень слева, остальное переносим вправо
2√(y^2 - 3y) <= y+5-y-y+3 2√(y^2 - 3y) <= 8 - y √(y^2 - 3y) <= (8 - y)/2 Снова возводим в квадрат
y^2 - 3y <= (y^2 - 16y + 64)/4 4y^2 - 12y <= y^2 - 16y + 64 3y^2 + 4y - 64 <= 0 D/4 = 2^2 - 3(-64) = 4 + 192 = 196 = 14^2
y1 = (-2 - 14)/3 = -16/3 < 3
y2 = (-2 + 14)/3 = 12/3 = 4
y ∈ [3; 4]
Обратная замена
$log_3(x)$ ∈ [3; 4]
x ∈ [27; 81]