Ну например, факт того, что он пытал и казнил своего сына Алексея тогда, когда ему "на ухо нашептали" о том, что он учавствует в заговоре о нем. Думаю это истинный факт неадекватность Петра первого, ведь не каждый отец пойдет на такое, каким бы предателем не оказался сын, адекватный человек просто простил бы его вот и все. И так же еще один факт с его сводной сестрой Софьей(У отца Петра было две жены) Петр первый отправил её в монастырь, где её остригли в монахини. Разумеется это было необходимо, но все же следует принять к факту. Первое что вспомнилось)