Исследовать ** экстремум функции z=f(x,y)Z=e^2x*(x+y^2+2y)

Question

Исследовать на экстремум функции z=f(x,y)
Z=e^2x*(x+y^2+2y)

Answer 1

1) Находим первые производные: 
dz/dx=2x-y+1 
dz/dy=2y-x+1 
2)Решаем систему и находим критические точки: 
2x-y+1=0 
-x+2y+1=0 
x=-1;y=-1 
3) Находим вторые производные: 
A=d2z/dx2=2 
B=d2z/dxdy=-1 
C=d2z/dy2=2 
4)Проверяем критическую точку: 
AC-B^2=4-1=3>0 и, так как А>0, то при х=-1;у=-1->z=1-минимум