Tgx+cos(3п/2-2x)=0 сложность возникла

Решите задачу:

$tgx+cos(\frac{3\pi}{2}-2x)=0\\\\\frac{sinx}{cosx}-sin2x=0\\\\\frac{sinx}{cosx}-2sinx\cdot cosx=0\\\\\frac{sinx-2sinx\cdot cos^2x}{cosx}=0\\\\\frac{sinx(1-2cos^2x)}{cosx}=0\; \; \Rightarrow \; \; tgx(1-2cos^2x)=0\\\\tgx=0\; \; \; ili\; \; \; 1-2cos^2x=0\\\\1)\; \; x=\pi n,\; \; x\ne \frac{\pi}{2}+\pi n\; ,\; n\in Z\\\\2)\; \; 1-2cos^2x=-cos2x=0\\\\2x=\frac{\pi}{2}+\pi k\; ,\; \; x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi k}{2}\; ,\; k\in Z\\\\Otvet:\; \; x=\pi n\; ,\; x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi k}{2}\; ,\; n,k\in Z$