Глаголы переходные, т.к. управляют существительными в В.п. без предлога: строить дом, ломать забор....
сказуемое ПОПРОСИЛА - простое глагольное, а инфинитив КУПИТЬ является дополнением (сравни: мама попросила о покупке хлеба) , попросила мама, а купить должен кто-то другой, поэтому инфинитив в состав сказуемого не входит