S=1 -1/2+1/4-1/8+1/16-1/32+...=
=(1+1/4+1/16+...) - (1/2+1/8+1/32+...)
выражения в скобках это бесконечно убывающие геометрические прогрессии их сумма по формуле S=b1/(1-q)
у первой b1=1, q=1/4 у второй b1=1/2 , q=1/4
s1=1/(1-1/4)=1/(3/4)=4/3
s2=(1/2)/(1-1/4)=(1/2) / (3/4)=(1/2)*(4/3)=(1*4)/(2*3)=2/3
s=s1-s2=4/3-2/3=2/3