Как правильно решать такой пример?

$\sqrt{\frac{1+sina}{1-sina}}-\sqrt{\frac{1-sina}{1+sina}}$

Пусть: $\frac{1+sina}{1-sina}=t$

Тогда: $\frac{1-sina}{1+sina}=(\frac{1+sina}{1-sina})^{-1}=t^{-1}=\frac{1}t$

Получили: $\sqrt{t}-\sqrt{\frac{1}t}\\\\\sqrt{(\sqrt{t}-\sqrt{\frac{1}t})^2}=\sqrt{t-2*\sqrt{t}*\sqrt{\frac{1}t}+\frac{1}t}=\\\\=\sqrt{t+\frac{1}t-2}=\sqrt{\frac{t^2+1-2t}{t}}=\sqrt{\frac{(t-1)^2}t}=\\\\=\frac{t-1}{\sqrt{t}}=(\frac{1+sina}{1-sina}-1})*\sqrt{\frac{1-sina}{1+sina}}=\frac{1+sina-1+sina}{1-sina}*\sqrt{\frac{1-sina}{1+sina}}=\\\\=2sina*\sqrt{\frac{1-sina}{(1-sina)^2(1+sina)}}=2sina*\sqrt{\frac{1}{1-sin^2a}}=\\\\=2sina*\sqrt{\frac{1}{cos^2a}}=\frac{2sina}{cosa}=2tga$

Мне понравился пример :)