Log^2 5 x+log5 x=2 решить уравнение

Question

Log^2 5 x+log5 x=2 решить уравнение

Answer 1

Log²₅x+log₅x=2 логарифмическое квадратное уравнение, замена переменных:
log₅x=t
t²+t-2=0. t₁=-2, t₂=1
обратная замена:
t₁=-2, log₅x=-2, x=5⁻². x=1/25. x=0,04
t₂=1, log₅x=1, x=5¹.     x=5
ответ: x₁=0,04, x₂=5

Answer 2

T=log5(X), тогда
T^2+t-2=0
D=1+8=9
T1=(-1-3)/2=-2
T2=(-1+3)/2=1

При Т=-2
Log5(X)=-2
X=5^(-2)=1/25=0,04

При Т=1
Log5(X)=1
X=5