1)Можно ли из 7 равных прямоугольников с периметром 20 составить один прямоугольник с...

Question

1)Можно ли из 7 равных прямоугольников с периметром 20 составить один прямоугольник с периметром 100?
2)Назовем представление 100 в виде суммы нескольких натуральных чисел хорошим,если нельзя подчеркнуть одно или несколько слагаемых с суммой 2.Какое наибольшее число слагаемых может быть в хорошей сумме?
3)Докажите что выпуклый треугольник является ромбом тогда и только тогда,когда его диагонали перпендикулярны и в нем есть не менее двух сторон,длина каждой из которых равна среднему арифметическому длин её соседей.
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА,от этих заданий зависит моя оценка по 2 предметам.ПРОШУ

Answer 1

1) Ключевое слово - 7 одинаковых прямоугольников!
Пусть одна сторона этих прямоугольников x, а другая y.
У одного прямоугольника периметр P = 2(x + y) = 20
x + y = 10; x = 10 - y.
Приставим прямоугольники друг к другу в цепочку сторонами x.
Получим длинный прямоугольник с сторонами x и 7y
P = 2(x + 7y) = 2(10 - y + 7y) = 2(10 + 6y) = 100
10 + 6y = 50
6y = 40; y = 40/6 = 20/3 = 6 2/3; x = 10 - y = 3 1/3 = 10/3
Прямоугольник со сторонами 10/3 и 20/3 имеет периметр 20,
а 7 таких прямоугольников, выстроенных в цепочку, дают прямоугольник с периметром 100.

2) Сумма 100 = 3*33 + 1 содержит 34 хороших слагаемых.
Это и есть максимум.

3) Бред - треугольник не может быть ромбом.