решить систему уравнения

Question

Дан 1 ответ

ХорошийМатематик_zn · Answer 1 · 2018-03-08T19:08:16+0000

(Освойте TeX, это просто!)

Задание: решить систему уравнений

$\left\{ \begin{array}{l} 24 = y \cdot x, \\ 30 = (y+2)(x+0,1)\end{array} \right.$

Идея решения таких систем — исключить одну из неизвестных, наиболее просто выразив её через другую неизвестную.

Здесь из первого уравнения системы, поделив левую и правую части на x (примечание: x не может быть нулём при конечных y, потому что их произведение конечно и не равно нулю):

$xy = 24 \; \Rightarrow \; y = \frac{24}{x}$

Теперь подставляем это выражение вместо y ("исключаем y") во второе уравнение системы:

$30 = \left(\frac{24}{x} + 2\right) (x + 0,1)$

Дальше преобразуем, домножив левую и правую части на x (не равное нулю, см. выше почему):

$\left(\frac{24}{x} + 2\right) (x + 0,1) = 30$

$\left(24 + 2x\right) (x + 0,1) = 30x$

Немного подсократим, перенесём всё в левую часть, затем раскроем произведение:

$2 (12 + x) (x + 0,1) = 2 \cdot 15x$

$(12 + x) (x + 0,1) - 15x = 0$

$12x + 1,2 + x^2 + 0,1x - 15x = 0$

Решаем это уравнение как алгебраическое второго порядка относительно неизвестного x:

$x^2 + (12 + 0,1 - 15)x + 1,2 = 0$

$x^2 - 2,9x + 1,2 = 0$

Теорией и практикой (особенно практикой) решения алгебраических уравнений второго порядка ("квадратных") вас ещё дико замучают в течение школьного курса, а я сразу привожу пару его решений:

$x_1 = 2,4$