Я-подлежащее
слежу, переживаю - простое глагольное сказуемое
За жизнью - косвенное дополнение
Друзей - прямое дополнение
Своих четвероногих - согласов. определение
Вместе с ними - обстоятельство обр. действия
радости, невзгоды - прямое дополнение
Их - соглас. определение