Возможно, группировать можно по видам связи, то есть, по подчинительной, сочинительной и бессоюзной.
Картина выходит следующая:
Первое предложение имеет, как и подчинительную связь, так и сочинительную.
Второе предложение имеет те же связи, что и первое, то есть, сочинительную и подчинительную.
Третье так же, как и два вышенаписанных, то есть, СПП и ССП.
Четвёртое ССП и БСП (сочинительная связь и бессоюзная)
Пятое так же, как и четвёртое ССП и БСП.
Шестое вообще отожгло конкретно, все виды связей, то есть, ССП, СПП и БСП.
Из всего вышеизложенного мне настойчиво так напрашивается вывод, что группировать нужно по видам связей: подчинительной, сочинительной и бессоюзной. Получается следующий группы:
ССП: 1, 2, 4, 5 и 6.
СПП: 1, 2, 3 и 6.
БСП: 4, 5 и 6.
Фразеологизмы здесь следующий:
В первом предложении "подняли на смех", что означает высмеивать кого-либо.
Во втором "попасть в тон", то есть, говорить так же, как и собеседник, таким же тоном.
В шестом "луна катилась", что значит потихоньку спускалась к горизонту.
Вообще, насчёт фразеологизмов я не уверен :)