Исходное
число должно быть четырехзначным.
Пусть исходное число будет ABCD=1000A+100B+10C+D.
Из
четырехзначного числа ABCD вычли сумму его цифр и получили 2016:
1000A+100B+10C+D-(А+В+С+D)=2016
Раскроим
скобки и решим:
1000A+100B+10C+D-А-В-С-D=2016
999А+99В+9С=2016
Сократим на 9:
111А+11В+С=224
Очевидно,
что 1<А>3, т.е. А=2 (2000).
111*2+11В+С=224
222+11В+С=224
11В+С=224-222
11В+С=2
С=2-11В, где С и В
– натуральные положительные числа от 0 до 9.
При значениях
В от 1 до 9, С – отрицательное число.
Значит
В=0, тогда С=2-11*0=2
Получаем
число 202D, где D - натуральное
положительное число от 0 до 9, т.е. возможные исходные значения от 2020 до
2029.
9 – максимальное
значение D, значит наибольшее возможное исходное значение 2029.
Проверим:
2029 – (2+2+0+9)=2029-13=2016
Ответ:
наибольшее возможное исходное значение число 2029