Пропустил тему "Решение неравенств с помощью систем", теперь не знаю, как решить эти...

Question

Дан 1 ответ

Sheldor_zn · Answer 1 · 2018-03-08T17:40:11+0000

1)

Возводим в квадрат обе части неравенства:

$(\sqrt{2x+3})^2<x^2$

Теперь составляем систему. Первое неравенство в системе, это результат возведения в квдарат обеих частей. Второе неравенство в системе, это условие на значение подкоренного выражения, оно должно быть больше или равно нулю:

=0}} \right" alt="\left \{ {{2x+3=0}} \right" align="absmiddle" class="latex-formula">

Теперь его решаем:

=-1.5}} \right." alt="\left\{ {{-x^2+2x+3<0} \atop {x>=-1.5}} \right." align="absmiddle" class="latex-formula">

В первом неравенстве находим корни неравенства:

$D=4-4(-1) \cdot 3 = 16$

$\sqrt D = 4$

$x_{1} = \frac{2+4}{2} = 3$

$x_{1} = \frac{2-4}{2} = -1$

Первое неравенство истинно на промежутках: $(-\infty;-1)$ U $(3;+\infty)$ .

А с учетом второго неравенства первый промежуток уменьшается до [-1.5;-1),

итого ответ: [-1.5;-1) U $(3;+\infty)$

2)

4x^2-4x+1} \atop {3x-2>=0}} \right." alt="\left \{ {{3x-2>4x^2-4x+1} \atop {3x-2>=0}} \right." align="absmiddle" class="latex-formula">

0} \atop {x>=\frac{2}{3}}} \right." alt="\left \{ {{-4x^2+7x-3>0} \atop {x>=\frac{2}{3}}} \right." align="absmiddle" class="latex-formula">

$D=49-4 \cdot (-4) \cdot (-3)=49-48=1$

$\sqrt D = 1$

$x_1 = \frac{-7+1}{-8} = \frac{3}{4}$

$x_2 = \frac{-7-1}{-8} = 1$

Первое неравенство истинно на промежутке $(\frac{3}{4}; 1)$ , а с учетом условия второго неравенства промежуток у нас не мняется, т.к $x = \frac{2}{3}$ не входит в данный промежуток.