Помогите решить тригонометрическое уравнение! cos4x + 2sin^2x = 0, если можно с обьяснением
cos4x+2sin²2x=0 cos²2x-sin²2x+2sin²2x=0 cos²2x+sin²2x=0 Имеем право делить на cos²2x,т.к. одинаковые степени. 1+tg²2x=0 tg²2x=-1 квадрат числа не может быть отрицательным,поэтому уравнение не имеет решения.
cos(4x)+2*(sin(x))^2=0 1-2*(sin(2x))^2+2*(sin(x))^2=0 1-8*(sin(x))^2*(cos(x))^2+2*(sin(x))^2=0 1-8*(sin(x))^2*(1-sin(x))^2)+2*(sin(x))^2=0 1-8y(1-y)+2y=0 8y^2-6y+1=0 y1=1/2 y2=1/4 (sin(x))^2=1/2 sin(x)=sqrt(2)/2 x1=(-1)^k*п/4+пк кЄZ sin(x)=-sqrt(2)/2 x2=(-1)^(m+1)*п/4+пm mЄZ (sin(x))^2=1/4 sin(x)=1/2 x3=(-1)^l*п/6+пl lЄZ sin(x)=-1/2 x4=(-1)^(s+1)*п/6+пs sЄZ