Заданную функцию представим в виде уравнения параболы
у = ах² + вх + с:
у = 4х² - 4х + (а² + 1).
При a > 0 ветви параболы направлены вверх.
Проверим дискриминант:
D = b² - 4ac = 16 - 4*4(a² + 1) = 16 - 16a² - 16 = -16a².
Поэтому при любом значении а дискриминант отрицателен, парабола не пересекает ось х и функция всегда положительна.