9.26
а) Log_2 (x+2) +Log_2 (x-3) =Log_2 (x² -5x+6) ;
{ x+2 >0 ; x -3>0. ⇒x >3
Если x >3,то Log_2 (x+2)+Log_2 (x-3) =Log_2 (x+2) *(x-3)=Log_2 x² -5x+6)
ответ: любое число больше 3 , иначе x∈(3;∞) .
---
в) Lg(x² -5x+6) +Lg(5x -x² -4) =Lg ( (x² -5x+6) (5x -x² -4) );
{x² -5x+6 >0 ; 5x -x² -4 >0.⇔{(x-2)(x-3) >0; (x- 1)(x-4) <0 .⇔<br>{x∈(-∞ ;2)U (3 ;∞); x∈(1 ;4).⇔x∈(1;2) U(3;4).
ответ: x∈(1;2) U(3;4).
----------
9.27
а) Loq_x (2x² -2x -3) =2 ;
ОДЗ : { 2x² -2x -3 >0 ;x >0; x ≠1.
2x² -2x -3 = x² ;
x² -2x -3 =0 ;
[ x = -1 ; x=3.
x = -1 ∉ ОДЗ.
ответ: 3.
---
в) Log_x (x+2) =2 ;
ОДЗ : { x >0; x ≠1; x+2.
В ОДЗ x+2=x² ;
x² - x -2 =0 ;
[x = -1 ; x =2 .
x = -1 ∉ ОДЗ .
ответ: 2 .