Помогите пожалуйста решить: 1)sin^3 x + cos^3 x = 1 2) sin x + cos x - cos^2 100 = sin^2...

Question

Помогите пожалуйста решить:
1)sin^3 x + cos^3 x = 1
2) sin x + cos x - cos^2 100 = sin^2 100 + 1/2 sin 2x

Answer 1

1) в левой части необходимо разложить формулу суммы кубов; справа: разложить тригонометрическую единицу и + и - выражение 2sinxcosx
затем раскладываем на множители:
(cosx+sinx)(1-cosxsinx)=(cosx+sinx)^2-2cosxsinx
cosx+sinx=0 или 1-cosxsinx=cosx+sinx-2cosxsix
                             1 - sinx=cosx-sinxcosx
                              1-sinx=cosx(1-sinx)
                              1-sinx=0 или cosx=1