В паралелограмме ABCDиз вершины тупого угла B проведены высоты BM и BK.Докажите что углы...

Question

В паралелограмме ABCDиз вершины тупого угла B проведены высоты BM и BK.Докажите что углы MBK и BAM равны.

Answer 1

Пусть <ВАМ=α,тогда <АВС=180⁰-α.</p>

<МВК=<АВС-(<АВМ+<КВС).  <АВМ=90⁰-α,как острый угол прямоугольного т-ка АВМ.</p>

Аналогично <СВК=90⁰ -<С=90⁰-α  (<С=<А=α,как противоположные углы параллелограмма).   <МВК=180⁰-α-((90⁰-α)+(90⁰-α))=180⁰-α-(180⁰-2α)=</p>

=180⁰-α-180⁰+2α=α=<ВАМ,<МВК=<ВАМ,что и требовалось доказать. </p>