Боря и Миша поочерёдно берут конфеты из огромной вазы. Боря берёт одну конфету, Миша —...

Question

Боря и Миша поочерёдно берут конфеты из огромной вазы. Боря берёт одну конфету, Миша — две, затем Боря берёт три конфеты, Миша — четыре, и т. д. Когда количество оставшихся в вазе конфет станет меньше того количества, которое должен брать тот, чья очередь наступила, он берёт все оставшиеся конфеты. В итоге у Бори оказалось 60 конфет. Сколько конфет было в вазе первоначально?
А. 109 Б. 111 В. 114 Г. 116

В многоэтажном доме 231 квартира. В каждом подъезде одинаковое количество квартир и на каждом этаже одинаковое количество квартир, большее двух, но меньшее семи. Во втором подъезде есть квартира, номер которой больше 42. Сколько в доме этажей?
А. 3 Б. 7 В. 11 Г. 21

Comments

так как количество конфет быстро растет, то методом перебораБ М1 2 общее 3, Б 13 4 общее 10, Б 45 6 общее 21, Б 97 8 общее 36, Б 169 10 общее 55, Б 2511 12 общее 78, Б 3613 14 общее 105, Б 49тут стоп так Боре до 60 осталось 60-49=11 конфет, меньше следующего хода 15, их Боришка и забрал значит всего конфет 105+11=116ответ: 116 конфет

---

Пусть х – число этажей, z –подъездов, а у – число квартир, .х*y*z=231Разложим число 231 на множители:231=3*7*11По условиям задачи количество квартир на каждом этаже 2> у <7Очевидно, что количество квартир равное 7 или 11 не подходит, поскольку не будет выполняться неравенство. Неравенство выполняется, если количество квартир на этаже равно 3: 2> 3 <7 (Значит 7 и 11 квартир быть не может).Количество квартир у =3Пусть число этажей z=7 (11 подъездов), тогда количество квартир в подъезде сос

---

тавляет 3*7=21 первый подъезд имеет счет квартир: с 1 по 21второй подъезд: с 22 по 42 Не подходит, т.к. не выполняется условие задачи: во втором подъезде есть квартира номер которой больше 42. Если число этажей 7, а число квартир 3, тогда максимальный номер квартиры во втором подъезде 42.Возьмем количество этажей равным z=11, тогда количество квартир в подъезде 11*3=331 подъезд: с 1 по 33 номер2 подъезд: с 34 по 66 номер (больше 42).Выполнены все условия задачи.Значит, в доме 11 этажей

---

Вот! 1-ая и 2-ая задачи!

Answer 1

1) Боря берет конфеты по арифметической прогрессии: 1, 3, 5, ...
a1(1) = 1; d1 = 2
Миша - тоже по арифметической прогрессии
a2(1) = 2; d2 = 2
Всего Боря взял
S1(n) = (2a1 + d(n-1))*n/2 = (2 + 2(n-1))*n/2 = (1 + n - 1)*n = n^2 = 60
7 < n < 8
Значит, n = 7, предпоследний раз Боря взял a1(7) = 1 + 2*6 = 13.
И у Бори получилось S1(7) = 7^2 = 49 конфет.
Но мы знаем, что всего он взял 60 конфет. Значит, в последний раз 11.
Миша последний раз взял 14. Это тоже 7-ой раз.
Всего Миша взял S2(7) = (2*2 + 2*6)*7/2 = 2*8*7/2 = 56
Всего конфет было 60 + 56 = 116

2) 231 = 3*7*11
На каждом этаже квартир больше 2, но меньше 7, то есть 3.
Допустим, в доме 7 этажей. Тогда в одном подъезде 3*7 = 21 квартира.
Квартира номер 42 - последняя во 2 подъезде.
Квартир с номерами больше 42 во 2 подъезде нет.
Значит, в доме 11 этажей. Тогда в одном подъезде 3*11 = 33 квартиры.
Квартира номер 42 - последняя на 3 этаже.