Помогите, пожалуйста.

Question 1

Question 2

$1)\; \; lg^2(x+1)=lg(x+1)\cdot lg(x-1)+2lg^2(x-1)\\\\ODZ:\; \; \left \{ {{x+1\ \textgreater \ 0} \atop {x-1\ \textgreater \ 0}} \right. \; \; \Rightarrow \; \; x\ \textgreater \ 1\\\\Zamena:\; \; \; t=lg(x+1)\; ,\; \; p=lg(x-1)\\\\t^2=tp+2p^2\, |:p^2\ne 0\\\\(\frac{t}{p})^2-\frac{t}{p}-2=0\; ,\; \; \; z=\frac{t}{p}\; \; \Rightarrow \; \; z^2-z-2=0\; ,\; z_1=-1,\; z_2=2\\\\Esli\; p=0,\; to\; \; lg(x-1)=0\; \to \; x-1=1\; ,\; x=2\\\\Pri\; x=2:\; lg^2(2+1)=lg(2+1)\cdot lg(2-1)+2lg^2(2-1)$

$lg^23=0\; \; \; neverno\\\\a)\; \frac{t}{p}=\frac{lg(x+1)}{lg(x-1)}=-1\; \to \; \; lg(x+1)=-lg(x-1)\; ,\\\\ lg(x+1)+lg(x-1)=0\; ,\; \; lg[(x+1)(x-1)]=0\; ,\; lg(x^2-1)=lg1\\\\x^2-1=1\; ,\; \; x^2=2\; \; \Rightarrw \; \; x=\pm \sqrt2\\\\x=-\sqrt2\notin ODZ\\\\b)\; \; \frac{t}{p}=\frac{lg(x+1)}{lg(x-1)}=2\; \to \; \; lg(x+1)=2lg(x-1)\; ,lg(x+1)=lg(x-1)^2,\\\\x+1=x^2-2x+1\; ,\; \; x^2-3x=0\; ,\; \; x(x-3)=0\\\\x_1=0\notin ODZ\; ,\; \; x_2=3\\\\Otvet:\; \; x=\sqrt2\; ;\; x=3\; .$

$2)\; \; 2log_5(4-x)\cdot log_{2x}(4-x)=3log_5(4-x)-log_5(2x)\\\\ODZ:\; \left \{ {{4-x\ \textgreater \ 0} \atop {2x\ \textgreater \ 0,\; 2x\ne 1}} \right. \; ,\; \left \{ {{x\ \textless \ 4} \atop {x\ \textgreater \ 0,\; x\ne \frac{1}{2}}} \right. \\\\x\in (0;\frac{1}{2})\cup (\frac{1}{2};4)\\\\2log_5(4-x)\cdot \frac{log_5(4-x)}{log_5(2x)}=3log_5(4-x)-log_5(2x)\\\\Zamena:\; \; t=log_5(4-x)\; ,\; \; p=log_5(2x)\; ,\\\\2t\cdot \frac{t}{p}=3t-p\; \; \to \; \; 2t^2-3tp+p^2=0\, |:p^2\ne 0\\\\2(\frac{t}{p})^2-3\cdot \frac{t}{p}+1=0$

$z=\frac{t}{p}\; \to \; \; 2z^2-3z+1=0\; ,\; \; z_1=\frac{1}{2}\; ,\; \; z_2=1$

Если р=0, то $log_5(2x)=0,2x=1,x=\frac{1}{2}$ -не входит в ОДЗ.

$a)\; \frac{t}{p}=\frac{log_5(4-x)}{log_5(2x)}=\frac{1}{2}\; ,\; 2log_5(4-x)=log_5(2x)\; ,\\\\log(4-x)^2=log_5(2x)\; \to \; \; (4-x)^2=2x\; ,\; 16-8x+x^2=2x\\\\x^2-10x+16=0\; ,\; \; x_1=2\in ODZ\; ,\; x_2=8\notin ODZ\\\\b)\; \; \frac{t}{p}=\frac{log_5(4-x)}{log_5(2x)}=1\; ,\; log_5(4-x)=log_5(2x)\\\\4-x=2x\; ,\; \; 3x=4\; ,\; \; x=\frac{4}{3}\in ODZ\\\\Otvet:\; \; x=\frac{4}{3}\; ;\; \; x=2\; .$