ОДНО ЗАДАНИЕ :) ЛЮБОЙ СПАМ БУДЕТ УДАЛЕН!

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Для удобства обозначим $\frac{\gamma}{2} =x$ , тогда:
- найти нужно значение выражения $\cos2x+\mathrm{ctg}x+\mathrm{tg}x$
- известно, что $\frac{2}{\sin2x} -7\mathrm{tg}x+\mathrm{ctg}x=11$
- угол $2x\in(-3\pi; -2\pi)$ , тогда $x\in(- \frac{3\pi}{2} ; -\pi)$ или записав по-другому $x\in( \frac{\pi}{2} ; \ \pi)$ - угол второй четверти

Рассмотрим известное равенство:
$\frac{2}{\sin2x} -7\mathrm{tg}x+\mathrm{ctg}x=11 \\\ \frac{2}{2\sin x\cos x} - \frac{7\sin x}{\cos x}+ \frac{\cos x}{\sin x}=11 \\\ \frac{1}{\sin x\cos x} - \frac{7\sin^2 x}{\sin x\cos x}+ \frac{\cos^2 x}{\sin x\cos x}=11 \\\ \frac{1-7\sin^2x+\cos^2x}{\sin x\cos x}=11 \\\ 1-7\sin^2x+\cos^2x=11\sin x\cos x, \ \sin x\cos x \neq 0 \\\ \sin^2x+\cos^2x-7\sin^2x+\cos^2x=11\sin x\cos x \\\ -6\sin^2x+2\cos^2x=11\sin x\cos x \\\ 6\sin^2x+11\sin x\cos x-2\cos^2x=0$
$6\mathrm{tg}^2x+11\mathrm{tg}x-2=0 \\\ D=11^2-4\cdot6\cdot(-2)=121+48=169 \\\ \mathrm{tg}x_1= \frac{-11-13}{12} =-2 \\\ \mathrm{tg}x_2=\frac{-11+13}{12} = \frac{1}{6}$
Так как угол х лежит во второй четверти, то его тангенс отрицательный. Значит, второе значение не удовлетворяет условию, и $\mathrm{tg}x=-2$

Находим оставшиеся неизвестные слагаемые:
$\mathrm{ctg}x= \frac{1}{ \mathrm{tg}x} \\\ \mathrm{ctg}x= \frac{1}{-2}=-0.5$
$\cos2x=2\cos^2x-1$
Используя формулу $1+ \mathrm{tg}^2x= \frac{1}{\cos^2x}$ , получим:
$\cos2x=2\cdot \frac{1}{1+\mathrm{tg}^2x} -1= \frac{2}{1+\mathrm{tg}^2x} -1 \\\ \cos2x=\frac{2}{1+(-2)^2} -1=\frac{2}{1+4} -1=0.4-1=-0.6$

Подставляем найденные слагаемые в сумму:
$\cos2x+\mathrm{ctg}x+\mathrm{tg}x=-0.6-0.5-2=-3.1$

Ответ: -3,1

Artem112_zn (271k баллов) 15 Апр, 18