Среди учащихся 9-х классов некотороторой школы доля отличников составляет 15%. При этом...

Question

Среди учащихся 9-х классов некотороторой школы доля отличников составляет 15%. При этом неуспевающих по какому-либо предмету - в 8 раз меньше, чем школьников, имеющих положительные отметки по всем дисциплинам. Какое наименьшее колличество человек может обучаться в школе, если приведены точные данные ( не подвергались округолению)?

В конце учебника есть ответы. Там получилось180.

Answer 1

Общее кол-во уч-ся 100%,

а доля отличников 15%

 

15/100 = 3/20

1/(8 +1) = 1/9

Наименьшее общее кратное - НОК -  (20; 9) = 180

Ответ: 180 человек - это наименьшее число учащихся в этой школе

Answer 2

Пусть х - искомое число учащихся девяти классов.

Всех учеников условно можно разделить на 9 частей (1 часть - неуспевающие, 8 - успевающие). Число неуспевающих по какому-либо предмету - х/9 учеников, число успевающих по всем дисциплинам 8х/9 учащихся.

Кроме того, известно, что в школе 15% отличников, то есть 0,15х=15х/100=3х/20 учащихся. Так как все данные являются целыми числами, требуется найти наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 9 и 20.

9=3*3

20=2*2*5

НОК (9;20)=2*2*3*3*5=180

Ответ: наименьшее число учащихся в этой школе 180 человек.