!!!произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю
1)можно не искать ОДЗ, а просто проверять ответы и исключать те, при которых выражение не имеет смысла.
ОДЗ:
1-x>0
x<1<br>
-x²+x+6≥0
x²-x-6≤0
x∈[-2;3]
получаем: x∈[-2;1)
x=3 не входит в ОДЗ, исключаем
Ответ: x=0; x=-2
2)
ОДЗ:
sinx≥0
x∈[0+2πk;π+2πk]
х=-1 не входит в ОДЗ.
Сделаем ещё и проверку:
Функция sin нечётная, значит sin(-1)=-sin1. sin1=sin(180°/π)≈sin(57°) значит угол находится в первой четверти и он положителен sin(57°)>0⇒sin(-1)<0<br>
sin3=sin(3*180°/π)≈sin(172°) находится во второй четверти, значит положителен.
ответ:x=3; x=πn, n∈Z
3.
ОДЗ:
cos(πx)-1≠0
cos(πx)≠1
πx≠0+2πk, k∈Z
x≠2k, k∈Z
проще говоря х не может быть чётным числом.
умножаем уравнение на cos(πx)-1:
x²-4x=6+x
x²-5x-6=0
x₁=6; x₂=-1
x₁ не входит в одз
ответ: х=-1
4)
ОДЗ:
-x²-x+2>0
x²+x-2<0<br>Итого: x∈(-2;1)
cosx=0
x=π/2 + πk, k∈Z
Корни входящие в одз:
k=1⇒ x=π/2 - π=-π/2≈-1,57
Остальные коpни будут выходит за пределы ОДЗ.
ответ: x=-π/2