1)В течение - это производный предлог, написание которого нужно запомнить. Чтобы проверить, не является ли это существительным с предлогом нужно посмотреть на смысл. Например:
В течение дня (предлог), в течении реки (здесь подразумевается такое действие, как течение реки, поэтому это существительное с предлогом)
2)В слове "непрошеные" пишется одна "н", т.к. в этом слове суффикс -ен, который пишется в прилагательных с одной "н" (к таким суффиксам ещё относятся -ан и -ян, кроме слов стеклянный, оловянный, деревянный)
3)В корне пишется "и", т.к. стил-стел - корни с чередованием. И так как после корня в слове "расстилается" идёт суффикс а, корень пишется с буквой "и" - стил
4)Слово "вскоре" является наречием (отвечает на вопрос "как?"), именно поэтому пишется слитно
5)Здесь используется обстоятельственное придаточное (отвечает на вопрос "где?"), присоединено сюзным словом "где"