Sinx -1 =√(1-sin²2x) ⇔|cos2x| = sinx -1 ≤ 0
имеет решения ,если sinx -1=0⇔sinx=1.Тогда cos2x =1 - 2sin²x= 1-1=0 .
sinx=1⇒x =π/2+2πn , n∈Z.
-------
-cosx +√(1-cos²2x) =0⇔ |sin2x| =cosx .{cosx≥0,[sin2x =-cosx ; sin2x =cosx.
cosx =0⇒|sin2x|=|2sinx*cosx|=0.
cosx =0⇒ x=π/2+πn , n∈Z.
{cosx>0,[2sinxcosx =-cosx ; 2sinxcosx =cosx.⇔
{cosx>0,[sinx =-1/2;sinx=1/2.⇔cosx=√3/2⇒x =±π/6+2πn, n∈Z.
ответ: π/2+πn ; ±π/6+2πn, n∈Z.
-------
-cosx +√(1-sin²2x) =0⇔√(1-sin²2x) =cosx ⇔ |cos2x| =cosx.
Ясно,что cosx≠0 (иначе |cos2x|=|2cos²x -1|= 1 ≠0.
Следовательно: {cosx > 0 ;[cos2x = -cosx ; cos2x = cosx.
{cosx > 0 ;[2cos²x -1= -cosx ; 2cos²x -1 = cosx.⇔
{cosx > 0 ;[2cos²x+cosx-1= 0 ; 2cos²x -cosx- 1 =0.⇔
{cosx > 0 ;[cosx =-1 ;cosx =1/2 ; cosx =-1/2;cosx =1.
[cosx =1/2 ; cosx =1.⇒[x =±π/3 +2πn ; x = 2πn, n∈Z
ответ: ±π/3 +2πn ; 2πn, n∈Z.
-------
sinx +√(1-cos²2x) =0 ⇔|sin2x| = -sinx.
имеет решения,если sinx≤0 .
sinx =0⇒|sin2x| =|2sinx*cosx| =0
sinx =0⇒ x =πn ,n∈Z.
{sinx<0 ; [ sin2x = sinx ;sin2x =-sinx.⇔<br>{sinx<0 ; [2sinxcosx=sinx ;2sinxcosx=-sinx.⇔<br>{sinx<0 ; [cosx=1/2;cosx=-1/2.⇔sinx =-√3/2.⇒<strong>x= (-1)^(n+1)π/3 +πn ,n∈Z.
ответ: πn ; (-1)^(n+1)π/3 +πn ,n∈Z.