Решение
2cos²3x + cos3x + cos9x = 1
применим формулы суммы косинусов:
2cos²3x + 2cos6xcos3x = 1
применим формулу понижения степени:
(1 + cos6x) + 2cos6xcos3x = 1
cos6x *(1 + 2cos3x) = 0
1) cos6x = 0
6x = π/2 + πk, k ∈ Z
x = π/12 + πk/6, k ∈ Z
2) 1 + 2cos3x = 0
cos3x = - 1/2
3x = (+ -)arccos(- 1/2) + 2πn, n ∈ Z
3x = (+ -) (π - arccos(1/2)) + 2πn, n ∈ z
3x = (+ -) (π - π/3) + 2πn, n ∈ Z
3x = (+ -) * (2π/3) + 2πn, n ∈ Z
x = (+ -) (2π/9) + 2πn/3, n ∈ Z