Стороны треугольника равны 13 см, 14 см и 15 см. Точка. равно удаленная от всех сто- рон...

Question

Стороны треугольника равны 13 см, 14 см и 15 см. Точка. равно удаленная от всех сто- рон треугольника, находится на расстоянии 3 см от плоскости треугольника. Найдите расстояние от данной точки до сторон треугольника.

Answer 1

Точка, равноудаленная от сторон треугольника, проецируется в центр вписанной окружности. Радиус окружности найдем из формулы площади 
S = 1/2 * P * r.
P = 42 см. Площадь - по формуле Герона.  р =21.
S = √(p *(p-a)*(p-b)*(p-c)) = √(21*8*7*6) = 84см²
r = S / (1/2 *P) = 84 / 21 = 4 cм.
Расстояние от точки до стороны ищем как гипотенузу треугольника, катеты которого 3 см и 4 см. Получим 5 см.