X^4y^2 + x^2y^4 = 16
x^2y^2(x^2 + y^2) = 16 (xy = 2, ⇒ x²y² = 4)
4(x² + y²) = 16
x² + y² = 4 x² + y² = 4
xy = 2 |*2 2xy = 4 Сложим, получим: х² + 2ху + у² = 8
(х+у)² = 8
х+у = +-√8
х +у = +-2√2
а) х+у = 2√2
х = (2√2 - у)
(2√2-у)*у = 2
у ² - 2√2 у -2 = 0
у= √2 +-2
у = √2 + 2, ⇒ х = 2√2 - √2 -2 = √2 -2 х - у = - 4
у = √2 - 2, ⇒ х = 2√2 - √2 +2 = √2 +2 х - у = 4
б) х +у = -2√2
х = (-2√2 - у)
(-2√2 - у)*у = 2
у² +2√2у +2 = 0
нет решений.
Ответ: х - у = - 4 или
х - у = 4