Докажите, что синус любого угла треугольника всегда положительный. Верно ли это для...

Question

Докажите, что синус любого угла треугольника всегда положительный. Верно ли это для косинуса, тангенса и котангенса?

Answer 1

Сумма углов треугольника равна 180 градусов, то есть Пи. Минимальный угол треугольника стремится к нулю, максимальный стремится к 180 градусам. В пределах от 0 до Пи синус всегда положительный, что и требовалось доказать.
Для косинуса это неверно, так как он положителен от 0 до Пи/2 и отрицателен от Пи/2 до Пи. Так как это неверно для косинуса, то это неверно и для тангенса и котангенса

Answer 2

Любой угол треугольника больше 0° и меньше 180°, так как сумма углов треугольника равна 180°. Синус углов в первой и второй четвертях (как раз когда углы больше 0° и меньше 180°) положителен, что и требовалось доказать. Для косинуса, тангенса и котангенса это неверно, так как эти функции во второй четверти (когда углы больше 90° и меньше 180°) отрицательны, то есть косинус, тангенс и котангенс тупых углов треугольников отрицательны.