![log_3(x-3)=2;\\ log_3(x-3)=log_3(3^2); (log_a(a)^b=b);\\ x-3=3^2;\\ x-3=9;\\ x=9+3;\\ x=12;\\ log_3(x-3)=2;\\ log_3(x-3)=log_3(3^2); (log_a(a)^b=b);\\ x-3=3^2;\\ x-3=9;\\ x=9+3;\\ x=12;\\](https://tex.z-dn.net/?f=log_3%28x-3%29%3D2%3B%5C%5C+log_3%28x-3%29%3Dlog_3%283%5E2%29%3B+%28log_a%28a%29%5Eb%3Db%29%3B%5C%5C+x-3%3D3%5E2%3B%5C%5C+x-3%3D9%3B%5C%5C+x%3D9%2B3%3B%5C%5C+x%3D12%3B%5C%5C)
Все очень просто, двойку представляем как log3(3^2); Т.к. с двух сторон логарфимы с одинаковым основанием мы имеем право "отбросить" их. Далее - обычная арифметика.
Можно сделать проверку, на правильность нахождения корня. (С более сложными уравнениями она понадобится, ибо бывают "ложные" корни, при которых не выполняется равенство уравнения).
Подставляем значение 12 вместо икса:
log3(12-3)=2;
log3(9)=2;
log3(3)^2=2;
Согласно вышесказанной формуле, получаем:
2=2.
Корень найден нами верно. (Хотя другого варианта и не могло быть в данном уравнении).
Ответ: x=12.