Дано АВ=13см,ВС=20см,ВД-высота трейгольника,ВД=12 см,Вычислите длины проекций строн АВ,ВС...

1) Пусть в треугольнике АВС Углы А и С - острые, тогда точка D лежит на отрезке AC.

По теореме Пифагора $AD=\sqrt{AB^2-BD^2}=\sqrt{169-144}=5$ (см).

По теореме Пифагора $CD=\sqrt{BC^2-BD^2}=\sqrt{400-144}=16$ (см)/.

AC=AD+CD=5+16=21 (см)

2) Пусть в треугольнике АВС Угол А - тупой, тогда точка D лежит прямой АС, но вне отрезка AC.

По теореме Пифагора $AD=\sqrt{AB^2-BD^2}=\sqrt{169-144}=5$ (см).

По теореме Пифагора $CD=\sqrt{BC^2-BD^2}=\sqrt{400-144}=16$ (см)/.

AC=CD-AD=16-5=11 (см)

Т.О. возможны два варианта ответа.

Ответ: Проекция АВ на АС равна 5 см, проекция ВС на АС равна 16 см, АС=21 см или АС= 11 см.