1+2sin2x+2cos^2x=0 помогите решить пожалуйста)

$1+2\sin2x+2\cos^2x=0$

# Представим 1 как основное тригонометрическое тождество
$\sin^2x+\cos^2x+4\sin x\cos x+2\cos^2x=0\\ \\ \sin^2x+4\sin x\cos x+3\cos^2x=0$

# Поделим левую и правую части уравнения на cos²x ≠ 0, имеем

$tg^2x+4tgx+3=0$

И находим корни квадратного уравнения относительно tgx по теореме Виета:

$tgx=-3;~~~~~\Rightarrow~~~ \boxed{x_1=-arctg3+ \pi n,n \in \mathbb{Z}}\\ \\ tg x=-1;~~~~~\Rightarrow~~~\boxed{x_2=- \frac{\pi}{4}+ \pi n,n \in \mathbb{Z} }$