Помогите пожалуйста, срочно

0 голосов
30 просмотров

Помогите пожалуйста, срочно


image

Алгебра (49 баллов) | 30 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Отдельно распишу знаменатели 4 и 5 дробей

4) х³+х²у+xy²+y³=(x³+y³)+(xy²+xy²)=(x+y)(x²-xy+y²+xy)+xy(x+y)=
=(x+y)(x²-xy+y²+xy)=(x+y)(x²+y²)
5)х³-х²у+xy²-y³=(x³-y³)-xy(x-y)=(x-y)(x²+xy+y²-xy)=(x-y)(x²+y²)

Приводим все дроби к общему знаменателю
x^4-y^4=(x^2-y^2)(x^2+y^2)=(x-y)(x+y)(x^2+y^2)
Получаем:
\frac{x^2+y^2-(x^2+y^2)}{x^4-y^4}- \frac{x^2+3y^2}{x^4-y^4}+ \frac{x}{(x+y)(x^2+y^2)}+ \frac{y}{(x-y)(x^2+y^2)}= \\ = \frac{x^2+y^2-x^2+y^2-x^2-3y^2}{x^4-y^4} - \frac{x(x-y)+y(x+y)}{x^4-y^4} = \\ \frac{-y^2-x^2-x^2-y^2}{x^4-y^4}= \frac{ -2x^2-2y^2 }{x^4-y^4}=-2 \frac{x^2+y^2}{(x^2-y^2)(x^2+y^2)}= \frac{-2}{x^2-y^2}

(2.9k баллов)