Будем делать по частям: сначала одно неравенство, потом другое, а общее решение потом поищем. Поехали?
1) 5^(x+1) + 3*5^(-x) ≤ 16| * 5^x ≠ 0
5^(2x+1) +3 ≤ 16*5^x
5^2x*5+3 -16*5^x ≤ 0
5^x = t
5 t^2 -16t +3 ≤ 0 ( корни: t1=3, t2 = 1/5)
1/5 ≤ t ≤ 3
5^-1 ≤ 5^x ≤ 3
-1 ≤ x ≤ ln3/ln5 ( ln3 ~ 1,0986, ln5 ~1,6094)
2) первый логарифм приведём к логарифму с основанием 3:
logx/3(27) = log3(27)/log3(x/3) = 3/(log3(x)-1)
теперь наш пример: ( обозначим log3(x) = t)
-6/(t-1) ≥3 + t +1
-6/(t-1) ≥ t +4
-6/(t-1) - t - 4 ≥ 0
(-6-t^2 +t -4t +4)/(t-1) ≥0
(-t^2 -3t -2)/(t-1) ≥0
(t^2 +3t +2) /(t-1) ≤ 0
(t-1)(t-2)/(t-1) ≤ 0 | (t-1) ≠0 , t ≠ 1, log3(x) ≠1, x ≠ 3
t-2 ≤ 0
t ≤ 2
log3(x) ≤ 2
x ≤ 9
Ответ:-1 ≤ x ≤ ln3/ln5