В треугольнике CDE проведена биссектриса EF. C = 90о, D = 30о. а) Докажите, что...

Question

В треугольнике CDE проведена биссектриса EF. C = 90о, D = 30о.
а) Докажите, что треугольник DEF - равнобедренный.
б) Сравните отрезки CF и DF.

Answer 1

Треугольник CDE прямоугольный Угол Е = 90-30=60,  биссектриса EF делит угол Е на две равные части=30, угол Е=углу FED=30, треугольник DEF - равнобедренный.

Биссектриса делит противоположную сторону на отрезки пропорцианальные двум другим сторонам

СЕ = х и лежит напротив угла 30, значит гипотенуза = 2х =DE.

DE/CE=DF/CF

2x/x =DF/CF

2=DF/CF

2 CF = DF