Действительные числа a, b, c таковы, что a+b+c>0, ab+bc+ac>0, abc>0 . Докажите, что эти...

0 голосов
225 просмотров

Действительные числа a, b, c таковы, что a+b+c>0, ab+bc+ac>0, abc>0 . Докажите, что эти числа положительные.


image

Математика | 225 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Рассмотрим случай когда одно из трех чисел будет отрицательным, тогда произведение этих трех чисел будет меньше нуля (согласно правилу умножения отрицательных числе на положительные) Что противоречит условию нашей задачи. 
Рассмотрим случай когда два любые  числа из трех будут отрицательны .
Тогда ab+bc+ac>0 не может быть больше нуля т.к при любых случаях при умножение ,два числа будут отрицательны , а одно положительно. И явно отрицательное число будет больше положительного. Получили противоречие.
И рассмотрим третий случай когда 3 числа будут отрицательны. Тогда не будут выполняться сразу два условия нашей задачи,что также будет противоречить нашей задачи.
Таким образом числа а,b,c - положительные числа!


(582 баллов)
0

ну вот как то так)