СРОЧНО Решить уравнение: 7sin^2+cos^2x-5sinx=0 и указать количество корней этого...

Question

СРОЧНО
Решить уравнение: 7sin^2+cos^2x-5sinx=0 и указать количество корней этого уравнения на промежутке (-pi/2;3pi/2)
Сравнить с нулём знач.выр-я
tg12pi/5*sin4pi/3

Answer 1

1) 7sin^2x+cos^2x-5sinx=0
7sin^2x+1-sin^2x-5sinx=0
6sin^2x-5sinx+1=0
Пусть t=sinx, где t€[-1;1], тогда,
6t^2-5t+1=0
D=25-24=1
t1=5-1/12=-4/12=-1/3
t2=5+1/12=1/2
Вернёмся к замене:
sinx=1/2
x1=Π/6+2Πn, n€Z
x2=5Π/6+2Πn, n€Z
sinx=-1/3
x=(-1)^n arcsin(-1/3)+Πn, n€Z