Помогите решить sin(α+β)*sin(α-β) если sin(α)=-1/3 , cos(β)=-1/2

Question

Помогите решить sin(α+β)*sin(α-β) если sin(α)=-1/3 , cos(β)=-1/2

Answer 1

Sin(a+b)*sin(a-b)=(sina*cosb+cosa*sinb)*(sina*cosb-cosa*sinb)=(sina*cosb)²-(cosa*sinb)².
sina=-1/3, значит cosa=√(1-sin²a)=√(1-1/9)=√(8/9)= (2√2)/3
cosb=-1/2, sinb=√(1-cos²a)=√(1-1/4)=√(3/4)= √3/2
подставляем
(-1/3*(-1/2))²-((2√2)/3*√3/2)= 1/36 - 2/3 = -23/36

Comments

спасибо большое, очень помогли