И.п (что?) триста семьдесят восьмой год
р.п. (чего?) триста семьдесят восьмого года
д.п. (чему?) триста семьдесят восьмому году
в.п. (что?) триста семьдесят восьмой год
т.п. (чем?) триста семьдесят восьмым годом
п.п. (о чем?) о триста семьдесят восьмом годе (или году)